jueves, 20 de septiembre de 2012

Transformadas de Laplace


Este es un ejercicio de la transformada de Laplace.
En esta entrega realice la tarea 2 ya que en la entrega anterior realice la 3.


La comprobación en Wolfram Alpha me salió lo siguiente:



Bibliografía:

lunes, 17 de septiembre de 2012

Lógica Predicativa

Para esta semana elegí el ejercicio 4.31 de esta página.



Exercise 4.31 Give the results of the following substitutions:

Ejercicio 4.31 Dar los resultados de las siguientes sustituciones:


















Sustitución. Tenemos diferentes maneras para hablar de los objetos. x es un término y la constante c también es un termino.



Así se desprende de las cláusulas construcción de términos en la sintaxis de la lógica de predicados.





Algunas otras propiedades:





Y tenemos que la solución de cada una es:





Bibliografía:

martes, 11 de septiembre de 2012

Modelo Matemático

El proyecto que realizare en la materia de Automatización y control de sistemas dinámicos sera un carro que sige una línea.
La función de estos carros electrónicos es la de seguir un camino trazado por una línea que cierra un circuito sobre una superficie que puede variar en rugosidad y en desniveles. Otro concepto es que el camino está formado por una línea de ancho variable que generalmente se encuadra en una línea de 2 cm. y su color contrasta con el de la superficie del resto del piso. Si la línea es blanca, la base del circuito será negra y viceversa.

Estructura del carro:






Aquí una imagen de como funcionan los sensores:






Implementación del sensor en el circuito:

La resistencia del sensor disminuye cuando la luz IR cae sobre él. Un buen sensor tendrá casi nula resistencia en presencia de la luz y una muy grande resistencia en ausencia de luz. El potencial en el punto "2"es:




Un buen circuito sensor debe dar el cambio en el potencial máximo en punto 2 para la no-luz brillante y la luz condiciones.

Si a cuando no hay luz cae sobre él y  b cuando la luz cae sobre él. La diferencia de los dos potenciales es:







Bibliografía:

lunes, 10 de septiembre de 2012

Lógica Predicativa



El ejercicio que realice para esta semana es el enunciado #57 de la página 104 del libro Lean Symbolic Logic.

El enunciado es el siguiente: 

57. All medicine is nasty;
      Senna is a medicine.

Traducido al español:

57. Toda la medicina es desagradable;
      Senna es una medicina.


Utilizo las siguientes expresiones:
D(x): Desagradable
M(x): Medicina
S(x): Senna

Tambien utilizamos cuantificadores:










Ahora representamos la oración en notación simbólica-lógica: 


      Toda la medicina es desagradable;         ∀x M(x)  ⇒  D(x)


      Senna es una medicina.                             S(x)  ⇒  M(x)


Por lo tanto concluimos que:

       Senna es desagradable                             S(x)  ⇒  D(x)



Ej. #95:

All shillings are round;
All these coins are round.

C(x): chelines
M(x): monedas
R(x): Redondas

Todos los chelines son redondos; x C(x)    R(x)


Todas estas monedas son redondas. x M(x)    R(x)

Concluimos que:

Todos los chelines y las monedas son redondas. x C(x) ˄ x M(x)    R(x)

Bibliografía:

jueves, 6 de septiembre de 2012

Transformada


Ejercicio del libro "Ingeniería de Control Moderna" de Katsuhijo Ogata.

3-4 Considere los controladores automáticos industriales cuyas acciones de control son proporcionales, integrales, proporcionales-integrales, proporcionales-derivativas y proporcionales-integrales-derivativas. Las funciones de transferencia de estos controladores se obtienen, respectivamente a partir de



donde U(s) es la transformada de Laplace de u(t), la salida de controlador, y E(s) es la transformada de Laplace de e(t), la señal del error. Trace las curvas u(t) frente a t para cada uno de los cinco tipos de controladores, cuando la señal de error es
(     e)   e(t) = función escalón unitario
(     r)   e(t) = función rampa unitaria
Al trazar las curvas, suponga que los valores numéricos de Kp ,Ki , Ti , Td están dados por



Aquí pongo las gráficas de las 5 funciones de los controladores (e = escalón, r = rampa):


Función 1 y 2

Función 3 y 4


Función 5



martes, 4 de septiembre de 2012

Diagramas binarios de decisión



Fueron introducidos en los años 70 por Bryant para representar funciones booleanas de forma compacta.
Sirven para representar simbólicamente los estados del sistema.
Los Diagramas de Decisión Binarios Ordenados (OBDDs) son representaciones canónicas de las funciones.
Son equivalentes a los autómatas de cadenas con alfabeto.

Un diagrama de decisión binario (DDB), tal como una forma normal de negación (FNN) o un grafo acíclico dirigido proposicional (GADP), es una estructura de datos utilizada para representar una función booleana. A un nivel más abstracto, los DDBs pueden ser considerados como una representación comprimida de conjuntos o relaciones. A diferencia de otras representaciones comprimidas, las operaciones se realizan directamente en los DDB, sin necesidad de descomprimirlos.

Una función booleana puede representarse como un grafo acíclico dirigido con raíz, el cual posee nodos de decisión y dos nodos terminales llamados terminal-0 y terminal-1. Cada nodo de decisión está etiquetado por una variable booleana (0 o 1) y tiene dos nodos hijos, llamados hijo menor e hijo mayor. La arista que une un nodo con un hijo menor (mayor) representa una asignación de la variable con el valor 0 (1).
Un DDB está ordenado si las distintas variables aparecen en el mismo orden para todos los caminos desde la raíz. 
Un DDB es reducido si se han aplicado las siguientes dos reglas a su grafo:
  • Unir los isomorfismos de subgrafos.
  • Eliminar los nodos cuyos dos hijos sean isomorfos.



Expresión Booleana

[(¬A → B) ˄ C] ↔ (A ˅ ¬B)




A partir de la tabla de verdad realice el árbol binario:



Ahora se reduce el BDD resultante a un ROBDD:

 
Bibliografía: